Experimento matemático para deducir una propiedad de los triángulos

Estudiantes de 2do y 3er año realizaron un experimento con la docente de matemática, Pamela Serra Keberlein, para deducir una propiedad fundamental de los triángulos.


Instrucciones para realizar el Experimento

Se le pide a cada alumno que en una cartulina grafique un triángulo cualquiera Δ𝐴𝐵𝐶. Con el compás pinchamos en un vértice y marcamos un ángulo interior del triángulo. Repetimos este último paso en los restantes dos vértices, sin modificar la abertura del compás. Ahora, deben pintar cada ángulo marcado con un color diferente.

A continuación, con la tijera recortamos el triángulo y los tres ángulos que marcamos anteriormente.

Por último, pegamos en la carpeta los ángulos que recortamos ubicándolos uno al lado del otro (de manera tal que compartan al menos un lado).


Podemos observar y preguntarnos:

¿Cómo es el ángulo 𝑨̂+ 𝑩̂+ 𝑪̂ que se formó? ¿Cuánto mide? ¿Se relaciona con alguna figura geométrica conocida?

Podemos concluir que la suma de los ángulos interiores del triángulo, 𝐴̂,𝐵̂ 𝑦 𝐶̂, forman un

ángulo llano, el cuál sabemos que mide 180° (o equivalentemente 2 ángulos rectos).


Además, podemos observar que la suma de los ángulos 𝐴̂,𝐵̂ 𝑦 𝐶̂ forman un semicírculo. De aquí, también se deduce que, como el círculo completo tiene 360°, entonces al ser medio círculo es lógico que tengamos la mitad de 360°, de donde obtenemos los 180°.


En resumen, deducimos una propiedad fundamental, válida para cualquier triángulo, que establece una relación entre los ángulos interiores del mismo y la enunciamos así:


“La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°”.


Simbólicamente:

𝑨̂+ 𝑩̂+ 𝑪̂=𝟏𝟖𝟎°



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